編者按

“雙碳”目標下，能源結(jié)構(gòu)發(fā)生顯著變化，分布式能源與非線性負荷大量接入電力系統(tǒng)，諧波源數(shù)量劇增，諧波污染問題越發(fā)嚴重和復(fù)雜。為有效治理諧波，國際上提出了諧波治理的“獎懲性方案”，而準確的諧波責(zé)任劃分是該方案實施和有效諧波治理的重要前提。

《中國電力》2025年第1期刊發(fā)了陳仕龍等撰寫的《基于相關(guān)性分析的電網(wǎng)非同步監(jiān)測數(shù)據(jù)場景諧波責(zé)任劃分》一文。文章提出一種綜合考慮數(shù)據(jù)非同步性、場景劃分和數(shù)據(jù)相關(guān)性的諧波責(zé)任劃分方法。首先，利用分段聚合近似算法進行降噪預(yù)處理，而后利用形狀動態(tài)時間規(guī)整算法（shape dynamic time warping，ShapeDTW）處理數(shù)據(jù)間的非同步性問題；其次，利用點排序識別聚類結(jié)構(gòu)的聚類算法（ordering points to identify the clustering structure，OPTICS）進行劃分場景，分場景討論諧波責(zé)任；最后，采用大數(shù)據(jù)分析思想，利用相關(guān)性分析方法構(gòu)建各場景諧波責(zé)任和總諧波責(zé)任指標，并將各場景時長占比考慮在內(nèi)。通過仿真分析和電網(wǎng)實例分析對本文方法進行驗證，其諧波責(zé)任結(jié)論具有準確性與合理性，可進一步進行工程應(yīng)用驗證。

摘要

針對傳統(tǒng)諧波責(zé)任劃分方法需采用專門同步設(shè)備監(jiān)測數(shù)據(jù)，且需基于等值電路模型劃分諧波責(zé)任，工程應(yīng)用較為復(fù)雜等不足，采用現(xiàn)有諧波監(jiān)測裝置非同步測量數(shù)據(jù)，提出一種綜合考慮了數(shù)據(jù)非同步性、場景劃分和數(shù)據(jù)相關(guān)性的諧波責(zé)任劃分方法。首先，對原始非同步監(jiān)測數(shù)據(jù)集采用分段聚合近似算法進行降噪預(yù)處理，利用形狀動態(tài)時間規(guī)整算法（shape dynamic time warping，ShapeDTW）實現(xiàn)數(shù)據(jù)匹配對齊；然后，利用點排序識別聚類結(jié)構(gòu)的聚類算法（ordering points to identify the clustering structure，OPTICS）劃分場景以處理電力系統(tǒng)中因負荷投切和無功補償裝置切換等情況導(dǎo)致的諧波責(zé)任變化；最后，基于相關(guān)性分析構(gòu)建場景諧波責(zé)任和總諧波責(zé)任指標，在指標構(gòu)建的過程中引入了場景時長占比這一因素以得到更加科學(xué)合理的總諧波責(zé)任值。通過仿真驗證和電網(wǎng)實例驗證，該方法能基于現(xiàn)有非同步性監(jiān)測數(shù)據(jù)實現(xiàn)各用戶合理時間尺度動態(tài)諧波責(zé)任劃分，可為工程上的快速諧波責(zé)任劃分提供一定的新思路和新方法。

01 監(jiān)測數(shù)據(jù)非同步和諧波阻抗變化下的相關(guān)性分析

1.1  諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析

當(dāng)電力系統(tǒng)中存在多個諧波源分散分布時，任一關(guān)注母線上的諧波電壓畸變都是由所有諧波源注入諧波電流而引起的共同結(jié)果，其多諧波責(zé)任劃分通?？傻刃槿鐖D1所示的模型。

圖1  多諧波源電力系統(tǒng)等效模型

Fig.1  Equivalent model of multi-harmonic source power system

以云南電網(wǎng)某變電站的諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，分別對3條饋線和母線處采集24 h的7次諧波電流和7次諧波電壓，其3條饋線的諧波電流和母線諧波電壓數(shù)據(jù)變化趨勢如圖2所示。可以看出，母線處的諧波電壓和各饋線諧波電流變化趨勢存在一定的相關(guān)性，但不同饋線諧波電流與母線諧波電壓的相關(guān)性存在明顯差異，且不同時間段相關(guān)性存在變化。

圖2  3饋線7次諧波電流與母線7次諧波電壓變化趨勢

Fig.2  Variation of 7 th harmonic current of three feeders and 7 th harmonic voltage of bus

以云南電網(wǎng)某變電站嚴格對齊且無明顯諧波阻抗變化的監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，關(guān)注母線處的7次諧波電壓幅值與所接入的饋線諧波源的7次諧波電流幅值之間的線性相關(guān)性散點圖如圖3所示，其斜率與饋線的轉(zhuǎn)移諧波阻抗Zsh有關(guān)，截距與非關(guān)注諧波源共同產(chǎn)生的諧波電壓U0h有關(guān)，多個諧波源存在多個線性相關(guān)性。

圖3  諧波源線性相關(guān)性散點圖

Fig.3  Linear correlation scatter plot of harmonic sources

從以上分析可看出，在數(shù)學(xué)上母線諧波電壓近似由網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有諧波源線性組合而成，不同母線受各諧波源的影響存在差異。受同一種或多種諧波源影響的母線，其母線諧波電壓數(shù)據(jù)與各饋線諧波電流存在一定的關(guān)聯(lián)性特征，在時間序列上體現(xiàn)為數(shù)據(jù)間波動的相似性。

1.2  諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)的非同步性

電能質(zhì)量監(jiān)測裝置監(jiān)測點如圖4所示，監(jiān)測裝置一般部署在10 kV母線公共連接點上，數(shù)據(jù)采樣間隔為3 min，可獲得母線諧波電壓數(shù)據(jù)以及m條饋線的諧波電流數(shù)據(jù)。

圖4  諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)采集示意

Fig.4  Harmonic monitoring data acquisition schematic

由于母線諧波電壓采集和饋線諧波電流采集分屬不同監(jiān)測裝置，而電能質(zhì)量監(jiān)測裝置以本地時鐘為參考基準進行數(shù)據(jù)采集，這就造成了不同監(jiān)測點數(shù)據(jù)采集的非同步性。同時，非同步測量下現(xiàn)有監(jiān)測裝置難以獲取諧波電壓電流瞬時值。

而目前電網(wǎng)公司所使用的諧波監(jiān)測裝置輸出的測量數(shù)據(jù)一般為監(jiān)測周期內(nèi)的統(tǒng)計值，如最大值、最小值、平均值和95%概率大值，母線諧波電壓能反映電力系統(tǒng)及供電用戶諧波綜合作用的最終結(jié)果，因此常選取諧波電壓統(tǒng)計值進行諧波責(zé)任分析。不同組統(tǒng)計數(shù)據(jù)間常常會在數(shù)據(jù)時間上出現(xiàn)錯位和偏移，進一步加劇了諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)間的非同步性。

若以在正常工況下采集圖3數(shù)據(jù)來源的變電站母線諧波電壓監(jiān)測數(shù)據(jù)和饋線諧波電流監(jiān)測數(shù)據(jù)，以饋線諧波電流幅值為橫坐標、母線諧波電壓幅值為縱坐標的散點圖如圖5所示?？梢钥闯?，非同步采樣下其監(jiān)測數(shù)據(jù)不再線性分布，無法衡量出數(shù)據(jù)間的相關(guān)性程度。即使通過網(wǎng)絡(luò)校時等方法來校正時鐘，也很難實現(xiàn)數(shù)據(jù)間的完美同步。

圖5  非同步采樣下諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)散點圖

Fig.5  Scatter plot of harmonic monitoring data by asynchronous sampling

1.3  含諧波阻抗變化的諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)

在實際運行的電力系統(tǒng)中，當(dāng)諧波監(jiān)測裝置數(shù)據(jù)監(jiān)測周期較長時，諧波阻抗可能因系統(tǒng)運行方式改變、負荷投切和無功補償裝置切換等情況發(fā)生改變，將對如何準確劃分諧波源s應(yīng)承擔(dān)的諧波責(zé)任產(chǎn)生較大影響，不同時段諧波源s的應(yīng)承擔(dān)諧波責(zé)任將差別較大。

延長圖3數(shù)據(jù)的監(jiān)測周期，將該變電站含運行方式改變和負荷投切的時段納入數(shù)據(jù)監(jiān)測周期，其監(jiān)測數(shù)據(jù)散點圖如圖6所示?？梢钥闯?，其數(shù)據(jù)間的相關(guān)性發(fā)生了顯著變化，不能再以一個固定相關(guān)性系數(shù)區(qū)衡量該時段內(nèi)諧波源應(yīng)承擔(dān)的諧波責(zé)任。

圖6  諧波阻抗變化下諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)散點圖

Fig.6  Scatter plot of harmonic monitoring data under harmonic impedance change

02 本文諧波責(zé)任劃分方法

2.1  數(shù)據(jù)預(yù)處理

電能質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)具有高噪聲等特點，直接使用原始數(shù)據(jù)進行諧波責(zé)任劃分會導(dǎo)致計算結(jié)果精確度不高，通過對諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)進行降噪可有效改善該問題。本文采用分段聚合近似算法（piecewise aggregation approximation，PAA）對諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。將諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)表示為時間序列v={v1,v2, ···, vi, ···, vm}，vi表示第i個監(jiān)測數(shù)據(jù)，m表示序列長度。

采用文獻[21]中經(jīng)典PAA算法對諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)進行降噪處理，即

式中：ω為時間窗口長度；為預(yù)處理后的第j個諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)；PAA降噪處理后的數(shù)據(jù)為長度為n。經(jīng)PAA處理后，數(shù)據(jù)可留存原有信息，且數(shù)據(jù)噪聲顯著降低。

2.2  基于ShapeDTW算法的數(shù)據(jù)對齊

電能質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)是一種典型的時序數(shù)據(jù)，不同監(jiān)測點采集的數(shù)據(jù)序列存在局部位移。動態(tài)時間規(guī)整算法（dynamic time warping，DTW）能夠?qū)Ω鲿r序數(shù)據(jù)點進行非同時刻映射，有效處理序列中的局部位移現(xiàn)象，衡量2個非時間序列之間的相似程度。在進行存在局部位移的曲線匹配時，DTW距離對應(yīng)與傳統(tǒng)歐式距離對應(yīng)對比如圖7所示，可見歐式距離在度量存在時移但局部相似的曲線時并不適用，而DTW距離可準確度量其對應(yīng)關(guān)系并進行匹配。

圖7  DTW距離對應(yīng)與歐式距離對應(yīng)對比

Fig.7  Comparison of DTW distance correspondence and Euclidean distance correspondence

通過求解最優(yōu)匹配路徑和對齊方式，可得到母線監(jiān)測諧波電壓序列和饋線監(jiān)測諧波電流的距離矩陣，從而定量分析兩者之間的相關(guān)性。設(shè)饋線諧波電流序列和母線諧波電壓序列分別為x={x1, x2, ···, xm}和y={y1, y2, ···, yn}，序列長度分別為m和n。首先，構(gòu)造一個m行n列的距離矩陣M，其中M[i,j]表示序列x的第i個數(shù)xi與序列y的第j個數(shù)yj的歐氏距離。其次，設(shè)累計距離矩陣為Mc，其第1行和第1列初值為

累計距離矩陣其余部分計算方法為

式中：2≤i≤m，2≤j≤n，i、j∈N。

最后，確定序列x和y的DTW距離。由式（3）可知，累計距離計算的過程相當(dāng)于計算序列x和y的最優(yōu)對齊方式，并將最優(yōu)匹配方式下的累計距離計入矩陣末尾，即可得2組序列數(shù)據(jù)的整體最小累計距離D(x,y)= Mc[i,j]。其值代表2組序列在趨勢特征和時間特征上的相似程度，值越大則相似度越高。

在實際工程應(yīng)用中，利用DTW算法進行母線諧波電壓和饋線諧波電流點對點數(shù)據(jù)匹配時，會出現(xiàn)圖8中2點之間距離最小但忽略局部形狀相似度的不合理匹配，導(dǎo)致A點與B′點匹配。但從圖8中2組數(shù)據(jù)的形狀相似度對比，可明顯看出A點應(yīng)與

圖8  合理匹配與不合理匹配示意

Fig.8  Schematic of reasonable and unreasonable matching

為有效避免此種類似不合理匹配情況的出現(xiàn)，使具有相似局部形狀的監(jiān)測數(shù)據(jù)序列點趨于匹配，本文在DTW算法匹配的基礎(chǔ)上，采用ShapeDTW算法將序列點周圍的局部形狀信息合并到動態(tài)規(guī)劃匹配過程中，實現(xiàn)數(shù)據(jù)匹配對齊。ShapeDTW算法實現(xiàn)數(shù)據(jù)匹配對齊步驟如下。

1）本文進行的諧波責(zé)任劃分是研究2序列x和y之間的責(zé)任關(guān)系，此處選擇以序列x為基準序列，序列y為待對齊序列。以2序列每個元素為中心，截取長度分別為Lx(Lx?m)和Ly(Ly?n)的子序列，可得序列x的子序列矩陣X′(m×Lx維)和序列y的子序列矩陣Y′(n×Ly維)。

2）對于矩陣X′的每行數(shù)據(jù)序列x′(i)(i=1, 2, ···, m)，按如式（4）所示原則與矩陣Y′的每行數(shù)據(jù)序列y′(j)(j=1, 2, ···, n)進行最優(yōu)匹配，設(shè)式（4）在處取得最小值，即表示序列x的元素xi與序列y的元素yj匹配。

3）保存基準序列x不變，將與xi匹配的yj分配至新序列y′中的第i個元素，即按以上規(guī)則對序列y重構(gòu)，形成新序列y′。

2.3  基于OPTICS聚類的場景劃分

采用本文方法將非同步的饋線諧波電流數(shù)據(jù)和母線諧波電壓數(shù)據(jù)對齊后，可實現(xiàn)數(shù)據(jù)間的同步性。但針對1.3節(jié)中含諧波阻抗變化的諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)，如未考慮諧波阻抗變化對諧波責(zé)任劃分的影響，其諧波責(zé)任劃分結(jié)果的合理性與適用性將存疑，對此這里將不同諧波阻抗對應(yīng)的運行場景劃分為不同的簇，然后再對各場景下的諧波源進行諧波責(zé)任劃分。

OPTICS聚類算法是一種基于密度的聚類算法，在DBSCAN聚類算法的基礎(chǔ)上改進得到。DBSCAN算法存在易受輸入領(lǐng)域參數(shù)(ε, β)的影響，當(dāng)參數(shù)取值不同時，DBSCAN聚類結(jié)果也不同的情況。而OPTICS算法通過生成一個反映各樣本點基于密度聚類結(jié)構(gòu)的有序隊列實現(xiàn)靈活聚類。從理論上來講，OPTICS算法可對不同密度的數(shù)據(jù)進行聚類，獲得任意可分形狀的簇。

假設(shè)數(shù)據(jù)集為X={x1, x2, ···, xi, ···, xn}，鄰域半徑為ε，最小數(shù)目為β。核心對象定義為：如果ca(xi)≥β ，則xi為X的核心對象點，其中ca(xi)表示點xi鄰域內(nèi)所包含的元素數(shù)。直接密度可達定義為：若xi屬于xj的鄰域且xj為核心對象點，則稱xi是xj的直接密度可達點。核心距離定義為：xi的核心距離為使xi成為核心對象點的最小領(lǐng)域半徑。可達距離定義為：xj關(guān)于xi的可達距離為xi的核心距離和xj與xi之間歐幾里得距離的距離最大值。以諧波阻抗為聚類依據(jù)的基于OPTICS聚類算法的場景劃分步驟如下。

1）遍歷樣本集E中的元素，判斷該元素是否為核心對象，是則歸入到集合Ω中，否則繼續(xù)判斷下一個元素，直至遍歷全部元素。

2）在集合Ω中任意選取一個未被處理的對象點p，將該點標為已處理，尋找該點所有直接密度可達點，并按可達距離大小，將所有直接密度可達點依次排序存入集合S中。

3）若S為空集，則返回步驟2）；若S不為空，則選取集合S中可達距離最小的樣本點q，標記為已處理，將該點存至有序列表M中，并判斷點q是否為核心對象點，是則繼續(xù)步驟4），否則返回步驟3）。

4）尋找點q所有直接密度可達點aq(j)，若aq(j)已存在M中則不做處理；否則判斷S中是否已存在aq(j)，存在則繼續(xù)步驟5），不存在則跳到步驟6）。

5）若此時關(guān)于當(dāng)前對象新的可達距離小于舊可達距離dr(i)，則將其對應(yīng)的可達距離替換為對S按可達距離重新排序，返回步驟3）。

6）插入點aq(j)，對S按可達距離重新排序，返回步驟3）。

7）將樣本集E中所有元素按步驟2）~6）處理完畢。

以處理順序為橫坐標，可達距離dr(i)為縱坐標，生成有序隊列圖。根據(jù)有序隊列圖選取合適的鄰域半徑ε，若dr(i)＜ε，則該可達距離有效，將其聚為一類，輸出低谷數(shù)據(jù)，得到最終聚類劃分結(jié)果。OPTICS聚類完成后，監(jiān)測數(shù)據(jù)集被劃分為不同場景的數(shù)據(jù)簇，可在各簇數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上利用相關(guān)性分析方法進行諧波責(zé)任劃分。

03 諧波責(zé)任指標

為更有效地刻畫出第1節(jié)中的饋線諧波電流和母線諧波電壓的線性關(guān)系程度，本文采用相關(guān)性分析方法進行諧波責(zé)任劃分。母線諧波電壓和各饋線諧波電流變化趨勢具有一定的相關(guān)性，不同饋線不同運行場景對應(yīng)的相關(guān)性存在顯著差異，需定量分析其相關(guān)性系數(shù)大小，進而根據(jù)相關(guān)性系數(shù)大小確定各諧波源的諧波責(zé)任。用變量之間的相關(guān)程度來描述變量間的線性關(guān)系，其相關(guān)性可以用系數(shù)r(x,y)為

式中：xi和yi分別為饋線諧波電流序列x的第i個元素和母線諧波電壓序列y的第i個元素；分別為序列x的均值和序列y的均值。r(x,y)∈[?1,1]，當(dāng)r(x,y)的值趨向于1時，代表2序列間具有良好的正相關(guān)性；當(dāng)r(x,y)的值趨向于–1時，代表2序列間具有良好的負相關(guān)性；當(dāng)r(x,y)的值趨向于0時，代表2序列間不存在相關(guān)性。

在同場景時段內(nèi)，諧波責(zé)任保持相對穩(wěn)定。若該監(jiān)測周期內(nèi)含k個同場景時段，對于第a個同場景時段(a=1, 2, ···,k)的諧波責(zé)任ra為

式中：x(a)和y(a)分別為第a個同場景時段下的饋線諧波電流子序列和母線諧波電壓子序列。

為更加直觀地對比各饋線諧波責(zé)任的相對大小，并便于諧波責(zé)任獎懲方案的實施，本文對ra進行歸一化處理。在歸一化過程中，以所有饋線諧波源在母線共同造成的結(jié)果為基準值1，使所有饋線諧波責(zé)任相加為1，其中負值代表該饋線并未產(chǎn)生諧波反而被迫吸收了諧波，為諧波責(zé)任劃分中的受害者，其值為所有諧波源在該饋線共同作用的諧波。

將所有ra中的正值處理為

式中：b為正值的個數(shù)；Ba(i)為第i條饋線在第a個場景下應(yīng)承擔(dān)責(zé)任的系數(shù)（假設(shè)該母線連接有N個諧波源饋線，i=1, 2, ···,N）。

歸一化完成后，產(chǎn)生諧波的饋線應(yīng)承擔(dān)的責(zé)任為吸收諧波的饋線被迫承擔(dān)的責(zé)任為其計算過程為

式中：為ra中的負值，表示該饋線被迫承擔(dān)的諧波責(zé)任；c為負值的個數(shù)。

綜合考慮各場景下諧波責(zé)任對應(yīng)的時間范疇，累計第i條饋線第1個至第k個同場景時段的諧波責(zé)任，饋線i在監(jiān)測周期內(nèi)的總諧波責(zé)任Fi為

式中：Ea(i)為第i條饋線在第a個場景歸一化后的諧波責(zé)任值；T(a)為監(jiān)測周期內(nèi)第a個同場景時段的時長。此后，運用該歸一化方法，對總諧波責(zé)任進行歸一化處理，得到更加直觀和便于比較且考慮時間范疇的各饋線總諧波責(zé)任。

04 算例分析

4.1  仿真分析

為驗證本文方法的可行性和準確性，在Matlab/Simulink平臺上搭建如圖9所示的3饋線多諧波源系統(tǒng)，進行諧波責(zé)任劃分仿真分析。

圖9  多諧波源等效電路

Fig.9  Equivalent circuit of multi-harmonic sources

以5次諧波為例，各時段的饋線與母線采樣時間差以及系統(tǒng)側(cè)和用戶饋線側(cè)仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示，共采集組樣本點數(shù)據(jù)。其中，系統(tǒng)側(cè)5次諧波電壓源US=50 V，用戶側(cè)3條饋線的5次諧波電流源分別為Ic1=7.1 A、Ic2=5.4 A和Ic3=3.5 A。為模擬電網(wǎng)中諧波源的擾動，分別向系統(tǒng)側(cè)諧波電壓源和3個饋線諧波電流源加入以初始值為中心，方差和的正態(tài)噪聲擾動。

表1  仿真參數(shù)

Table 1  Simulation parameters

運用本文方法對仿真得到的樣本數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，時段1中饋線1的部分諧波電流測量數(shù)據(jù)預(yù)處理后效果對比如圖10所示。

圖10  數(shù)據(jù)預(yù)處理效果

Fig.10  Data preprocessing effect

從圖10可見，預(yù)處理后數(shù)據(jù)分布比預(yù)處理前更趨于穩(wěn)定，且離散點和奇異值減少，但其變化趨勢和規(guī)律仍與原來一致，數(shù)據(jù)在保留了原有信息的同時噪聲顯著降低。

數(shù)據(jù)預(yù)處理后，由于仿真設(shè)置中母線諧波電壓采集和饋線諧波電流采集之間存在非同步時間差，其時序數(shù)據(jù)之間并非存在一一對應(yīng)關(guān)系。為此，以母線采集到的5次諧波電壓為基準曲線，對預(yù)處理后的3條饋線時序5次諧波電流數(shù)據(jù)曲線采用本文方法實現(xiàn)數(shù)據(jù)匹配對齊。為清晰展示，以時段2饋線1匹配對齊的過程為例，截取部分數(shù)據(jù)進行分析驗證。忽略曲線之間的幅值大小，保留曲線形狀和變化趨勢，將多條曲線置于同一坐標軸下進行對比分析，其對齊前后的對比如圖11所示。

圖11  部分數(shù)據(jù)的匹配對齊

Fig.11  Matching alignment of partial data

從圖11中饋線5次諧波電流變化曲線和母線5次諧波電壓變化曲線可見，在該場景下兩者間具有強相關(guān)性，局部位移將導(dǎo)致兩者間的相關(guān)性發(fā)生顯著變化。若未對時序數(shù)據(jù)序列存在的局部位移進行有效處理，而直接基于相關(guān)性分析進行諧波責(zé)任劃分其結(jié)果將失去真實性與可靠性。對齊后的饋線5次諧波電流曲線能與母線5次諧波電壓曲線實現(xiàn)圖11中A點與B點平行于y軸的一一對應(yīng)，其饋線5次諧波電流曲線對齊前后同一點對應(yīng)的時間差與仿真設(shè)置的條件一致。

將非同步采樣下的時序數(shù)據(jù)序列匹配對齊后，不同場景下的諧波阻抗仿真參數(shù)具有顯著變化，其變化也將導(dǎo)致母線諧波電壓和饋線諧波電流的相關(guān)性發(fā)生改變。對此，采用OPTICS聚類算法進行聚類分析，以實現(xiàn)不同相關(guān)性的場景劃分。圖12中，橫軸表示諧波數(shù)據(jù)的處理順序，縱軸表示當(dāng)前處理對象的可達距離。將可達距離dr(i)與設(shè)置好的領(lǐng)域半徑ε進行對比，若dr(i)＜ε，則該對象可達距離有意義，對應(yīng)的諧波數(shù)據(jù)被聚為一類。輸出水平線ε與曲線dr(i)相交處以下的低谷數(shù)據(jù)有4簇，對應(yīng)仿真設(shè)置的4個場景。

圖12  OPTICS聚類的有序隊列

Fig.12  Ordered queue of OPTICS clustering

此后，運用本文基于相關(guān)性的諧波責(zé)任劃分方法計算各場景下的諧波責(zé)任，并以同一場景下各饋線諧波源在母線造成的電壓畸變?yōu)榛鶞手颠M行歸一化，各場景下饋線5次諧波責(zé)任的計算結(jié)果如表2所示。可以看出，同一饋線在不同場景下5次諧波責(zé)任具有明顯差異，不同場景下各饋線間的5次諧波責(zé)任相對大小關(guān)系不同。在場景1中，饋線2被迫吸收了諧波，為諧波責(zé)任劃分中的受害者，與母線共同承擔(dān)了諧波源造成的后果，但隨著場景的變化，該饋線由受害者轉(zhuǎn)變?yōu)樨?zé)任者。

表2  各場景下饋線的諧波責(zé)任

Table 2  Harmonic responsibility of the feeder under each scenario

從表1的仿真參數(shù)設(shè)置中可看出，不同場景對應(yīng)的時長不同，表2的諧波責(zé)任為該場景下對應(yīng)的責(zé)任，但各場景的諧波責(zé)任所對應(yīng)和持續(xù)的時長不同，若按以往不考慮對應(yīng)場景時長進行場景劃分的方法把各場景諧波責(zé)任簡單相加取平均值作為考慮場景劃分后的總諧波責(zé)任，其結(jié)果難以信服。對此，運用本文考慮各場景時間范疇進行諧波責(zé)任劃分的方法計算考慮場景時長占比后的各場景5次諧波責(zé)任如表3所示。

表3  考慮場景時長占比后的諧波責(zé)任

Table 3  Harmonic responsibility with consideration of the scenario duration percentage

表3得到的諧波責(zé)任相對大小關(guān)系代表該饋線在該場景下對監(jiān)測全周期的總諧波責(zé)任貢獻度的相對大小。結(jié)合表2和表3，以饋線1為例進行分析。饋線1在場景1時諧波責(zé)任最大，但在綜合考慮各場景相對時長占比和諧波責(zé)任大小后，場景3下的諧波責(zé)任對總諧波責(zé)任結(jié)果貢獻最大。饋線1在場景1時為短時局部諧波責(zé)任最大，場景3雖諧波責(zé)任和時長占比都并非最大，但在考慮諧波責(zé)任大小和持續(xù)時間后，該場景下的諧波責(zé)任對饋線1的總諧波責(zé)任貢獻度最大。

為驗證本文方法考慮監(jiān)測數(shù)據(jù)非同步性、諧波阻抗變化和場景持續(xù)時長的必要性，將本文方法計算得到的總諧波責(zé)任與未進行上述考慮（在對比過程中，僅以其中一種作為自變量）的結(jié)果對比分析，結(jié)果如表4所示。

表4  總諧波責(zé)任對比

Table 4  Total harmonic responsibility comparison

從表4可以看出，如未對局部位移造成的諧波數(shù)據(jù)序列非同步性進行有效處理，而直接基于相關(guān)性分析進行諧波責(zé)任劃分，其計算結(jié)果已不再具有工程實際價值。未考慮諧波阻抗變化不進行場景劃分的計算結(jié)果與進行場景劃分并考慮場景時間范疇的計算結(jié)果存在一定差異，但其數(shù)值大小整體相對接近。這從側(cè)面驗證了本文方法的準確性，進行場景劃分后諧波責(zé)任計算結(jié)果的精度有較大提升，能有效應(yīng)對諧波阻抗變化對諧波責(zé)任計算帶來的影響?？紤]場景劃分后各場景持續(xù)時長占比的諧波責(zé)任劃分方法可改進以往只進行場景劃分（默認各場景時長相同）帶來的不足，有效處理監(jiān)測全時段內(nèi)諧波責(zé)任的短時劇烈波動，使諧波責(zé)任計算結(jié)果更加精準。

4.2  實例分析

為驗證本文方法在實際工程運用中的有效性，以云南電網(wǎng)公司某110 kV變電站10 kV母線及該母線所包含的3條饋線為例進行諧波責(zé)任劃分。電能質(zhì)量監(jiān)測裝置監(jiān)測點如圖4所示，監(jiān)測周期為該變電站諧波污染較為嚴重的7天。由于數(shù)據(jù)體量較大，為清晰展示，綜合考慮該變電站監(jiān)測周期內(nèi)各次諧波電壓含有率、各饋線間不同次諧波電流含有量差距和各次背景諧波波動情況后，本文以7次諧波為例進行諧波責(zé)任劃分分析。

按本文方法步驟進行7次諧波責(zé)任劃分，結(jié)果如表5所示。表5中各場景諧波責(zé)任為未考慮時長占比的饋線諧波責(zé)任值，全時段諧波責(zé)任為考慮各場景時長占比后的監(jiān)測全時段總諧波責(zé)任值。

表5  實例分析的諧波責(zé)任劃分

Table 5  Harmonic responsibility division in case study

從表5可以看出，3條饋線的7次諧波責(zé)任在監(jiān)測周期內(nèi)存在明顯波動，3條饋線在不同場景下諧波責(zé)任有顯著差異且變化趨勢不相同。雖諧波責(zé)任存在變化，但在各場景中饋線1的諧波責(zé)任均為最大，與全時段總諧波責(zé)任結(jié)論一致。以饋線1為例，雖該饋線在場景2時諧波責(zé)任最大，但持續(xù)時間不長，綜合考慮各場景時長占比后，場景3下的諧波責(zé)任對該饋線總諧波責(zé)任值貢獻最大。若未考慮各場景時長占比，其總諧波責(zé)任值將受短時劇烈波動的影響而遠離于整體值。饋線1應(yīng)承擔(dān)7次諧波主要責(zé)任，饋線3承擔(dān)次要責(zé)任，饋線2為諧波責(zé)任劃分中的受害者。

實際生產(chǎn)運行中很難切斷某條饋線來驗證本文方法的合理性，經(jīng)調(diào)研和查閱該變電站資料，對3條饋線所接負荷類型和大小分析，與饋線1和饋線3主要產(chǎn)生諧波的分析結(jié)果相符。根據(jù)該變電站的運行資料，本文方法劃分的場景個數(shù)及其大致時長占比與該變電站的運行場景情況基本一致。綜合上述分析，本文方法所得諧波責(zé)任劃分結(jié)果與電網(wǎng)實際運行情況較為符合。

05 結(jié)語

本文提出了一種在考慮電網(wǎng)現(xiàn)有諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)非同步性和諧波阻抗變化后，基于相關(guān)性分析進行諧波責(zé)任劃分的方法，并通過仿真分析和實例分析驗證了該方法的可行性與合理性。

該方法為實際工程應(yīng)用中諧波責(zé)任劃分問題提供了新思路和新方法，但在長時間尺度內(nèi)面臨復(fù)雜工況時的適用性和可靠性還有待探究。下一步將利用諧波責(zé)任劃分結(jié)果進一步制定合理性經(jīng)濟性指標，并對在線應(yīng)用進行研究。

注：本文內(nèi)容呈現(xiàn)略有調(diào)整，如需要請查看原文。