編者按

模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）具有模塊化程度高、輸出諧波特性好、擴(kuò)展性強(qiáng)的特點(diǎn)，成為柔性直流輸電（modular multilevel convertor based high voltage direct current，MMC-HVDC）工程中的主流拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。隨著MMC-HVDC工程的不斷發(fā)展，發(fā)生了多起中高頻振蕩事件：2017年魯西直流工程發(fā)生了1270 Hz左右的振蕩現(xiàn)象；2018年渝鄂直流工程在調(diào)試過(guò)程中發(fā)生了700 Hz和1800 kHz左右的振蕩現(xiàn)象。后續(xù)在對(duì)振蕩現(xiàn)象的研究中發(fā)現(xiàn)：MMC的底端控制環(huán)節(jié)及控制鏈路延時(shí)對(duì)MMC的中高頻段阻抗特性影響較大。

《中國(guó)電力》2025年第1期刊發(fā)了辛業(yè)春等撰寫(xiě)的《基于直流電流反饋的MMC-HVDC系統(tǒng)的中高頻振蕩抑制策略》一文。文章建立了考慮多個(gè)控制環(huán)節(jié)及控制延時(shí)的MMC的交流側(cè)阻抗模型，分析了各個(gè)控制環(huán)節(jié)及控制參數(shù)對(duì)MMC阻抗的影響規(guī)律。在電壓前饋環(huán)節(jié)和電流內(nèi)環(huán)的協(xié)同振蕩抑制策略的基礎(chǔ)上，提出了功率外環(huán)附加直流電流反饋的振蕩抑制策略。在PSCAD/EMTDC電磁暫態(tài)仿真軟件中建立相應(yīng)的仿真模型，驗(yàn)證了系統(tǒng)建模、理論分析及振蕩抑制策略的正確性。

摘要

基于模塊化多電平換流器的柔性直流輸電（modular multilevel convertor based high voltage direct current，MMC-HVDC）系統(tǒng)存在的中高頻振蕩問(wèn)題嚴(yán)重危脅電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行。首先，基于MMC的動(dòng)態(tài)相量模型，建立了MMC的交流側(cè)阻抗模型；其次，利用阻抗法分析控制環(huán)節(jié)及控制參數(shù)對(duì)MMC阻抗特性的影響，得到了功率外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)及控制鏈路延時(shí)是導(dǎo)致MMC呈現(xiàn)負(fù)阻尼特性的主要原因；再次，在分析現(xiàn)有基于電壓前饋環(huán)節(jié)和電流內(nèi)環(huán)的協(xié)同振蕩抑制策略不足的基礎(chǔ)上，提出了功率外環(huán)附加直流電流反饋的振蕩抑制策略，極大程度消除系統(tǒng)中的諧波分量，改善了MMC的阻抗特性；最后，通過(guò)電磁仿真軟件驗(yàn)證理論分析和抑制措施的正確性與有效性。

01 MMC的數(shù)學(xué)模型

1.1  MMC的動(dòng)態(tài)相量模型

MMC的單相電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示（以A相為例）。圖1中：Rarm和Larm分別為表征MMC損耗的橋臂等效電阻和橋臂電抗；RS和LS分別為交流系統(tǒng)的等效內(nèi)電阻和電感；RT和LT分別為聯(lián)結(jié)變壓器的等效電阻和電感；kT為變壓器變比；us為交流系統(tǒng)電壓；uv為MMC交流側(cè)與聯(lián)結(jié)變壓器閥側(cè)電壓；up為公共耦合點(diǎn)（point of common coupling，PCC）處的電壓；Udc和Idc分別為直流電壓和直流電流；i為MMC交流側(cè)電流；iP和iN分別為上、下橋臂電流；icir為橋臂環(huán)流；mP和mN分別為上、下橋臂的調(diào)制信號(hào)；和分別為上、下橋臂子模塊總電容電壓；uCP和uCN分別為上、下橋臂投入的子模塊電容電壓之和；O點(diǎn)為直流側(cè)中性點(diǎn)。

圖1  MMC的單相電路拓?fù)?/p>

Fig.1  Single phase circuit topology of MMC

由橋臂平均模型，可得橋臂電容Carm為

式中：CSM為每個(gè)子模塊的電容；N為每個(gè)橋臂所含子模塊數(shù)。

由于MMC獨(dú)特的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及內(nèi)部動(dòng)態(tài)，在建立MMC模型時(shí)，非基頻次諧波對(duì)系統(tǒng)的影響不能忽略。動(dòng)態(tài)相量法能夠保留對(duì)應(yīng)變量的傅里葉系數(shù)中較大的系數(shù)項(xiàng)，使得模型能包含所有需要考慮的諧波，確保建模的準(zhǔn)確度。

基于動(dòng)態(tài)相量法得到建立在dq軸下的MMC的10階動(dòng)態(tài)相量模型。該模型為MMC的電氣部分模型。

1.2  MMC控制系統(tǒng)的dq軸模型

MMC的控制系統(tǒng)由鎖相環(huán)、功率外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)和環(huán)流抑制控制器組成。

1）電氣坐標(biāo)系與控制坐標(biāo)系的關(guān)系。

MMC的動(dòng)態(tài)相量模型建立在與電網(wǎng)電壓矢量Us同步的dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下；而MMC的控制系統(tǒng)建立在定位于鎖相環(huán)測(cè)量得到的PCC點(diǎn)電壓up的dcqc同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下（控制坐標(biāo)系下的變量用xc表示）。2種坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2  電氣坐標(biāo)系與控制坐標(biāo)系之間的關(guān)系

Fig.2  The relationship between electrical coordinate system and control coordinate system

根據(jù)動(dòng)態(tài)相量法，MMC的電氣量可以表示為各次頻率下傅里葉系數(shù)的疊加，則變量x(t)為

式中：下標(biāo)“0”為變量的直流分量；下標(biāo)“dk、qk”為變量在以k倍頻旋轉(zhuǎn)的dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的d、q軸分量；n為倍頻數(shù)；ω為角頻率。

基頻下的矢量在2個(gè)坐標(biāo)系下的關(guān)系為

控制系統(tǒng)中2倍頻分量的相序?yàn)樨?fù)，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)變換公式為

2）鎖相環(huán)控制。

鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)方程為

式中：kpPLL和kiPLL分別為鎖相環(huán)PI環(huán)節(jié)的比例和積分參數(shù)；ω0為電網(wǎng)角頻率。

3）功率外環(huán)及電流內(nèi)環(huán)控制。

MMC的外環(huán)控制采用定功率控制，流入PCC點(diǎn)的有功功率P和無(wú)功功率Q為

功率外環(huán)動(dòng)態(tài)方程為

式中：Pref、Qref分別為有功和無(wú)功功率的參考值；kppq和kipq分別為外環(huán)PI環(huán)節(jié)的比例和積分參數(shù)；分別為內(nèi)環(huán)d、q軸電流的參考值。

通過(guò)電流內(nèi)環(huán)控制得到MMC基頻調(diào)制信號(hào)在控制坐標(biāo)系下的d、q軸分量電流內(nèi)環(huán)的動(dòng)態(tài)方程為

式中：kpi和kii分別為內(nèi)環(huán)PI環(huán)節(jié)的比例和積分參數(shù)。

4）環(huán)流抑制控制。

通過(guò)環(huán)流抑制控制器得到MMC倍頻調(diào)制信號(hào)在控制坐標(biāo)系下的d、q軸分量環(huán)流抑制控制動(dòng)態(tài)方程為

式中：kpi2和kii2分別為環(huán)流抑制控制器PI環(huán)節(jié)的比例和積分參數(shù)。

5）控制系統(tǒng)延時(shí)。

本文采用5階Pade近似對(duì)控制延時(shí)進(jìn)行擬合。以基頻調(diào)制信號(hào)的d軸分量Md為例，Md經(jīng)延時(shí)環(huán)節(jié)處理的動(dòng)態(tài)方程為

式中：Mdz為控制系統(tǒng)輸出的調(diào)制信號(hào)，經(jīng)延時(shí)環(huán)節(jié)處理后得到Md；MdTi為由Pade近似引入的狀態(tài)變量；T為延時(shí)時(shí)間。

將MMC的電氣部分模型及控制系統(tǒng)模型聯(lián)立，可得閉環(huán)MMC系統(tǒng)的非線性狀態(tài)空間模型。

1.3  小信號(hào)模型

使用小擾動(dòng)法將上文建立的非線性狀態(tài)空間模型在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)處線性化。

MMC電氣部分的小信號(hào)模型為

式中：為非線性狀態(tài)空間模型線性后得到的相互關(guān)系矩陣；為上橋臂子模塊總電容電壓各個(gè)分量之間的相互關(guān)系矩陣；其余的相互關(guān)系矩陣見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。

基頻坐標(biāo)變換方程的小信號(hào)模型為

2倍頻坐標(biāo)變換方程的小信號(hào)模型為

鎖相環(huán)的小信號(hào)模型為

瞬時(shí)功率的小信號(hào)模型為

電流內(nèi)環(huán)的小信號(hào)模型為

環(huán)流抑制控制的小信號(hào)模型為

表征控制鏈路延時(shí)的Pade近似小信號(hào)模型為

將式（14）~（22）聯(lián)立，即可得到MMC的完整小信號(hào)模型。

02 MMC的阻抗模型及穩(wěn)定性分析

2.1  MMC的阻抗模型

本文對(duì)MMC交流側(cè)的阻抗特性進(jìn)行分析，通過(guò)拉普拉斯變換得到MMC的頻域小信號(hào)模型，經(jīng)過(guò)矩陣運(yùn)算得到MMC的交流側(cè)阻抗模型為

根據(jù)文獻(xiàn)[22]可得MMC的正序阻抗模型為

2.2  基于阻抗模型的MMC穩(wěn)定性分析

基于建立的MMC阻抗模型，分析不同控制環(huán)節(jié)對(duì)MMC阻抗特性的影響。系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1  系統(tǒng)主要參數(shù)

Table 1  Main parameters

分別改變不同控制環(huán)節(jié)的控制參數(shù)及控制鏈路延時(shí)，可得不同參數(shù)下MMC的阻抗特性如圖3~7所示。可以看出，MMC阻抗特性受鎖相環(huán)和環(huán)流抑制控制的影響較小，在進(jìn)行中高頻振蕩分析時(shí)可以忽略其對(duì)MMC阻抗特性的影響；功率外環(huán)及電流內(nèi)環(huán)主要影響MMC中高頻段的阻抗特性，比例系數(shù)增大會(huì)導(dǎo)致MMC阻抗幅值出現(xiàn)較大的波動(dòng)，并且會(huì)增大MMC阻抗的負(fù)阻尼頻段，使其更容易與交流系統(tǒng)阻抗產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象，在對(duì)分析MMC中高頻段阻抗特性時(shí)不可忽略；延時(shí)環(huán)節(jié)是影響MMC阻抗特性的主要因素，控制鏈路延時(shí)的增大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的振蕩風(fēng)險(xiǎn)頻段向低頻段轉(zhuǎn)移，其作為導(dǎo)致MMC阻抗出現(xiàn)負(fù)阻尼特性的主要因素，在對(duì)MMC建模及分析時(shí)不可忽略。

圖3  不同鎖相環(huán)控制參數(shù)下MMC的阻抗

Fig.3  Impedance of MMC under different PLL control parameters

圖4  不同外環(huán)控制參數(shù)下MMC的阻抗

Fig.4  Impedance of MMC under different outer loop control parameters

圖5  不同內(nèi)環(huán)控制參數(shù)下MMC的阻抗

Fig.5  Impedance of MMC under different inner loop control parameters

圖6  不同環(huán)流抑制控制參數(shù)下MMC的阻抗

Fig.6  Impedance of MMC under different CCSC parameters

圖7  不同控制鏈路延時(shí)下MMC的阻抗

Fig.7  Impedance of MMC under different control link delays

03 MMC-HVDC系統(tǒng)的中高頻振蕩抑制策略

3.1  基于電壓前饋環(huán)節(jié)的振蕩抑制策略

針對(duì)本文中MMC阻抗存在的2個(gè)負(fù)阻尼頻段，在電壓前饋環(huán)節(jié)附加由2個(gè)帶阻濾波器級(jí)聯(lián)組成的級(jí)聯(lián)帶阻濾波器。

在電壓前饋環(huán)節(jié)分別附加截止頻率為100 Hz的1階、2階低通濾波器以及級(jí)聯(lián)帶阻濾波器，MMC的阻抗特性如圖8所示。

圖8  電壓前饋環(huán)節(jié)附加濾波器后MMC的阻抗

Fig.8  Impedance of MMC after adding a filter to the voltage feedforward link

由圖8可以看出，通過(guò)在電壓前饋環(huán)節(jié)附加級(jí)聯(lián)帶阻濾波器，可更好改善系統(tǒng)的負(fù)阻尼特性，MMC阻抗的負(fù)阻尼頻段相較于附加低通濾波器時(shí)大大減小，但是仍然無(wú)法完全消除MMC的負(fù)阻尼頻段。

3.2  基于電壓前饋環(huán)節(jié)和電流內(nèi)環(huán)的協(xié)同振蕩抑制策略

為進(jìn)一步優(yōu)化MMC的阻抗特性，采用基于電壓前饋環(huán)節(jié)和電流內(nèi)環(huán)的協(xié)同振蕩抑制策略（以下稱為“策略1”）。該抑制策略的控制框圖如圖9所示。電壓前饋環(huán)節(jié)采用2階低通濾波器KLPF，電流內(nèi)環(huán)附加帶通濾波器KBPF。MMC的阻抗特性如圖10所示。

圖9  電流內(nèi)環(huán)附加阻尼環(huán)節(jié)

Fig.9  Additional damping link in the current inner loop

圖10  電流內(nèi)環(huán)附加濾波器后MMC的阻抗

Fig.10  Impedance of MMC after adding a filter to the current inner loop

由圖10可以看出，MMC的阻抗特性得到有效改善，但該策略對(duì)控制器參數(shù)的選取要求較高。當(dāng)電流內(nèi)環(huán)的比例系數(shù)kpi=1.5時(shí)，采取該策略雖然可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但MMC的阻抗仍然存在負(fù)阻尼頻段。雖然可以通過(guò)調(diào)整控制器參數(shù)消除振蕩風(fēng)險(xiǎn)，但在復(fù)雜多端系統(tǒng)中對(duì)單個(gè)換流器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，工作量過(guò)大，需要進(jìn)一步探究提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的振蕩抑制策略。

3.3  功率外環(huán)附加直流電流反饋的振蕩抑制策略

在策略1的基礎(chǔ)上，提出了功率外環(huán)附加直流電流反饋的振蕩抑制策略（下文稱為“策略2”）。該抑制策略的控制框圖如圖11所示。

圖11  功率外環(huán)附加直流電流反饋環(huán)節(jié)

Fig.11  Adding DC current feedback link to the power outer loop

功率外環(huán)附加直流電流反饋環(huán)節(jié)后，不同控制參數(shù)下MMC的阻抗特性以及當(dāng)有功功率參考值發(fā)生階躍變化后系統(tǒng)的運(yùn)行特性曲線如圖12所示。

圖12  功率外環(huán)附加直流電流反饋

Fig.12  Adding DC current feedback to the power outer loop

由圖12可以看出，系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)一步提升；策略2對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)要求較低，在不同的控制參數(shù)下均能有效提高系統(tǒng)在中高頻段的穩(wěn)定性，更具有普適性。此外，在配置策略2后，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能得到明顯提升。

04 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文建模及抑制策略的正確性和有效性，在PSCAD/EMTDC中搭建基于圖1所建立的電磁暫態(tài)模型，模型參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

4.1  驗(yàn)證MMC建模的正確性

為驗(yàn)證阻抗模型的正確性，本文采用串聯(lián)注入擾動(dòng)電壓的阻抗掃描法測(cè)量[0,Hz]頻段下MMC的阻抗。

MMC 的理論阻抗特性曲線與通過(guò)阻抗掃描法得到的阻抗特性曲線如圖13所示。可以看出，2條阻抗特性曲線基本吻合，建立的理論阻抗模型能較好地表征MMC中高頻段的阻抗特性。

圖13  MMC的阻抗模型

Fig.13  Impedance model of MMC

4.2  驗(yàn)證振蕩抑制措施的有效性

為驗(yàn)證所提振蕩抑制策略的有效性，本文對(duì)交流系統(tǒng)等效阻抗的建模方法參照文獻(xiàn)[18]。

工況1：將交流系統(tǒng)的等效阻抗設(shè)置為2組串聯(lián)的RL和C并聯(lián)電路，其中：R1=0.1 Ω，R2=1 Ω，L1=L2=0.05 H，C1=0.6 μF，C2=0.1 μF。此時(shí)無(wú)抑制措施、電壓前饋環(huán)節(jié)附加2階低通濾波器以及采用策略1時(shí)MMC與交流系統(tǒng)的阻抗特性及仿真結(jié)果如圖14~16所示。

圖14  工況1的MMC和交流系統(tǒng)的阻抗

Fig.14  Impedance of MMC and AC system of Condition 1

圖15  工況1的閥側(cè)交流電壓FFT分析

Fig.15  FFT analysis of valve side AC voltage of Condition 1

圖16  工況1的閥側(cè)交流電壓

Fig.16  Valve side AC voltage of Condition 1

當(dāng)MMC不采取抑制措施時(shí)，閥側(cè)交流電壓發(fā)生振蕩現(xiàn)象，諧波次數(shù)為53次左右，即發(fā)生2.6 kHz左右的振蕩現(xiàn)象；在電壓前饋環(huán)節(jié)2階低通濾波器后，振蕩頻段發(fā)生轉(zhuǎn)移，諧波次數(shù)為20次左右，即發(fā)生1 kHz左右的振蕩現(xiàn)象；當(dāng)采取抑制策略1后，系統(tǒng)的振蕩現(xiàn)象消失，仿真結(jié)果與阻抗特性曲線的理論分析基本一致。

工況2：將交流系統(tǒng)的等效阻抗設(shè)置為1組RL和C并聯(lián)電路，其中：R=0.1 Ω，L=0.05 H，C=0.35 μF。當(dāng)策略1不能抑制振蕩現(xiàn)象時(shí)采用策略2，此時(shí)MMC與交流系統(tǒng)的阻抗特性及仿真結(jié)果如圖17~19所示。

圖17  工況2的MMC和交流系統(tǒng)的阻抗

Fig.17  Impedance of MMC and AC system of Condition 2

圖18  工況2的閥側(cè)交流電壓FFT分析

Fig.18  FFT analysis of valve side AC voltage of Condition 2

圖19  工況2的閥側(cè)交流電壓

Fig.19  Valve side AC voltage of Condition 2

在采取策略1時(shí)，MMC的負(fù)阻尼頻段沒(méi)有被完全消除，如圖17所示，MMC阻抗存在和交流系統(tǒng)阻抗相位差大于180°的頻段，此時(shí)，閥側(cè)交流電壓發(fā)生振蕩現(xiàn)象，諧波次數(shù)為27次左右，即發(fā)生1.35 kHz左右的振蕩現(xiàn)象；當(dāng)采取抑制策略2后，系統(tǒng)的振蕩現(xiàn)象消失，仿真結(jié)果與阻抗特性曲線的理論分析基本一致。

05 結(jié)論

1）功率外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)及控制鏈路延時(shí)對(duì)MMC阻抗特性的影響較大，建模時(shí)不可忽略，在電壓前饋環(huán)節(jié)附加濾波器可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是無(wú)法完全消除系統(tǒng)存在的振蕩風(fēng)險(xiǎn)。

2）基于電壓前饋環(huán)節(jié)和電流內(nèi)環(huán)的協(xié)同振蕩抑制策略可以消除MMC阻抗的多個(gè)負(fù)阻尼頻段，但是該方法對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)有一定要求。

3）功率外環(huán)附加直流電流反饋的振蕩抑制策略能改善MMC的負(fù)阻尼特性，大幅度提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，有效提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并且能提升系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

注：本文內(nèi)容呈現(xiàn)略有調(diào)整，如需要請(qǐng)查看原文。