編者按

儲能電站作為近年來業(yè)界關注的新興業(yè)態(tài)，在緩解峰荷供電壓力、提供電能備用以及系統(tǒng)的調(diào)峰調(diào)頻等方面發(fā)揮著重要作用。在規(guī)劃網(wǎng)側大規(guī)模儲能時，需要考慮儲能電站的接入位置是否合適。作為電網(wǎng)中的雙向電力元件，儲能的接入位置能夠直接影響電網(wǎng)潮流分布，改變線路負載并影響網(wǎng)絡損耗和系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定及頻率穩(wěn)定等。因此，合理選擇儲能電站的接入位置對提高電網(wǎng)系統(tǒng)運行穩(wěn)定性和安全性尤為重要。

《中國電力》2024年第12期刊發(fā)了白望望等撰寫的《基于HC-MOPSO的儲能電站兩階段選址定容方法》一文。文章面向規(guī)模化電化學類儲能電站并入網(wǎng)側系統(tǒng)，探討系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性影響機理，構建網(wǎng)側儲能電站選址穩(wěn)定性評價指標，提出一種將電網(wǎng)系統(tǒng)分區(qū)域進行集群的儲能電站選址定容規(guī)劃方法。基于有功對電壓的耦合作用，建立二者的靈敏度模型，并基于層次聚類（hierarchical clustering，HC）算法得到電網(wǎng)分區(qū)結果，根據(jù)靈敏度指標排序選取各分區(qū)電壓主導節(jié)點作為儲能電站接入點；通過多目標粒子群算法（multi objective particle swarm optimization，MOPSO）對容量配置模型進行求解。最后，以IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)為例，驗證所提方法的可行性與有效性。

摘要

針對大規(guī)模儲能規(guī)劃難以兼顧電網(wǎng)有功功率與節(jié)點電壓耦合影響的問題，提出一種基于層次聚類（hierarchical clustering，HC）-多目標粒子群（multi objective particle swarm optimization，MOPSO）算法的儲能電站規(guī)劃方法。首先，基于系統(tǒng)有功功率與節(jié)點電壓間的耦合作用，建立其靈敏度模型，并采用HC算法得到電網(wǎng)區(qū)域劃分結果，根據(jù)靈敏度指標排序選取各次區(qū)域內(nèi)的電壓主導節(jié)點作為儲能電站接入點；其次，以系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最大、總投資與運行成本以及總有功網(wǎng)損最小為目標，建立儲能電站容量配置模型，并設計嵌入潮流計算的MOPSO算法對模型進行求解。最后，以IEEE39節(jié)點電力系統(tǒng)網(wǎng)絡為例，驗證所提方法和模型的可行性與有效性。仿真結果表明，本文提出的規(guī)劃方法相較于傳統(tǒng)方法可以進一步降低系統(tǒng)有功線損，并提高靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。

01

電網(wǎng)分區(qū)與儲能電站選址

通過在各個分區(qū)內(nèi)選擇電壓控制能力最強的節(jié)點，從而簡化電網(wǎng)儲能選址過程，大幅降低優(yōu)化問題的維數(shù)和計算復雜度。此外通過先分區(qū)再選址的規(guī)劃方法能夠減少儲能電站設備的冗余配置，具體計算流程如圖1所示。

圖1  電網(wǎng)分區(qū)與儲能電站選址流程

Fig.1  Grid zoning and site selection process for energy storage power stations

1.1  靈敏度建模

采用牛拉法計算電網(wǎng)潮流得到雅可比矩陣，基于雅可比子矩陣構建含負荷節(jié)點的靈敏度矩陣，本文所提方法考慮了有功功率對節(jié)點電壓的靈敏度。

基于牛拉法計算雅可比矩陣，可表示為

式中：J為潮流雅可比矩陣；?P、?Q分別為有功、無功功率的變化量，由子矩陣H、N、M、L與電壓相角差和幅值變化量?δ、?U/U的乘積得出。

Svq為靈敏度模型，可表示為

式中：m是負荷節(jié)點個數(shù)；代表子矩陣N中負荷節(jié)點的有功-電壓靈敏度，通過有功功率變化量對電壓幅值變化比的偏導數(shù)

靈敏度矩陣能夠反映負荷節(jié)點i、j之間有功功率對電壓的控制作用，為了衡量節(jié)點之間電壓的變化關系，采用i、j之間電壓變化量來表征，即

式中：Sij為矩陣Svq中第i行的最大元素，Sii為第i行的其余元素；αij為節(jié)點i、j之間的電壓靈敏度，反映了節(jié)點j相對于節(jié)點i的電壓偏移量。

為了反映節(jié)點之間的電氣距離，采用對數(shù)函數(shù)將節(jié)點之間的電壓靈敏度映射到多維空間，形成表征節(jié)點區(qū)分度的電氣距離矩陣為

式中：D為負荷節(jié)點之間的電氣距離矩陣；Dij為矩陣D中節(jié)點i與節(jié)點j之間的電氣距離。其中D為對稱矩陣時，Dii的數(shù)值為0。

1.2  分區(qū)選址模型

聚類算法能夠根據(jù)數(shù)據(jù)集中對象的數(shù)字特征將具有相似特征的對象劃分為同一簇，通過衡量數(shù)據(jù)之間數(shù)值特征的相似度進行聚合或區(qū)分，以突出不同簇之間的差異。因此，聚類方法可以應用于電網(wǎng)分區(qū)研究，通過考慮功率和電壓特性來實現(xiàn)局部電壓控制。

為了確保分區(qū)結果均勻準確，基于1.1節(jié)中建立的靈敏度和電氣距離矩陣，采用層次聚類法對系統(tǒng)的負荷節(jié)點進行劃分，具體步驟如下。1）為減少計算復雜度，本文采用上三角形矩陣Y代替矩陣D，并將Y作為初始合并距離；2）簇之間的相似度度量采用離差平方和（ward）距離方法；3）利用逐級聚類的凝聚過程形成數(shù)據(jù)集，并構建聚類譜系圖；4）比較聚類譜系中不同分支的區(qū)分度大小，確定分區(qū)數(shù)目，從而得到電網(wǎng)分區(qū)結果；5）使用聚類評價信息函數(shù)評估聚類結果與實際情況的符合程度。

為了確定儲能電站接入點，采用靈敏度指標辨識電網(wǎng)分區(qū)內(nèi)具有較強電壓控制能力的主導節(jié)點，實現(xiàn)分區(qū)內(nèi)部電壓局部控制。以分區(qū)內(nèi)靈敏度為目標，建立的目標函數(shù)為

式中：h為劃分的分區(qū)編號；Zh為分區(qū)h中的節(jié)點編號；是靈敏度矩陣Svq中在分區(qū)h內(nèi)的節(jié)點Zh與分區(qū)內(nèi)所有節(jié)點的綜合靈敏度之和；f(x)代表相對于分區(qū)內(nèi)節(jié)點靈敏度最高的節(jié)點，即電壓主導節(jié)點。

02

儲能電站容量配置

綜合考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度、儲能電站投資和運行成本以及總有功網(wǎng)損因素，建立儲能電站容量配置模型，實現(xiàn)各節(jié)點儲能電站最佳容量的求解。

2.1  目標函數(shù)

儲能電站容量配置模型目標函數(shù)包含3部分：節(jié)點靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度、儲能電站投資成本與運行成本以及總有功網(wǎng)損。

1）靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度提升系數(shù)f1為

式中：Nload為負荷節(jié)點數(shù)；Ui為負荷節(jié)點電壓值；Ue為節(jié)點電壓的期望值；Up為電壓允許偏差。f1的大小反映節(jié)點靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度提高的幅度，該值越大，表示儲能電站電壓穩(wěn)定裕度越高，進而說明選址規(guī)劃效果越好。

2）儲能電站投運行成本f2為

式中：C1和C2分別為儲能電站的投資成本系數(shù)和運行成本系數(shù)；r為貼現(xiàn)率；n為儲能系統(tǒng)投資回收周期年限；Pstore為儲能電站接入的有功容量；Nstore為系統(tǒng)接入儲能節(jié)點數(shù)；Pstore,k為儲能電站為k節(jié)點提供的有功容量。

3）有功網(wǎng)損。接入儲能系統(tǒng)后，電網(wǎng)在某一時刻的有功網(wǎng)損Ploss為

式中：Ri、Pi、Qi分別為支路i的電阻、有功功率、無功功率。

電網(wǎng)系統(tǒng)在一個典型日時段T內(nèi)總網(wǎng)損表達式f3為

式中：T為總時段數(shù)；Ploss,k為系統(tǒng)在k時段內(nèi)的有功網(wǎng)損。

2.2  約束條件

考慮到系統(tǒng)安全穩(wěn)定的運行及儲能自身運行狀態(tài)限制，具體約束如下。

1）節(jié)點電壓約束為

式中：Vmax、Vmin為系統(tǒng)節(jié)點電壓上、下限；Vi為節(jié)點i的電壓幅值。

2）支路電流約束為

式中：Il為流過線路l的電流；為流過線路l的電流上限；n為總線路數(shù)。

3）功率平衡約束為

式中：Pi,t和Qi,t分別為在t時刻內(nèi)注入節(jié)點i的有功和無功功率；Gij、Bij、δij,t為節(jié)點i和節(jié)點j之間的電導、電納和t時刻的電壓相角差；Vi,t、Vj,t為節(jié)點i和節(jié)點j在t時刻的電壓幅值。

4）儲能功率約束為

式中：為儲能節(jié)點k接入的最大有功容量。

5）儲能數(shù)量約束為

式中：Nstore為儲能安裝數(shù)量；Nmax為區(qū)內(nèi)儲能電站最大安裝數(shù)量。

2.3  模型求解

根據(jù)電網(wǎng)分區(qū)以及選址方法選取儲能電站接入電網(wǎng)的最佳節(jié)點，并以節(jié)點靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度、儲能電站投資和運行成本以及總有功網(wǎng)損作為目標函數(shù)，對n個儲能節(jié)點的容量進行計算和分析。將不同數(shù)量的容量配置結果添加到對應的節(jié)點進行PSAT仿真，獲得不同節(jié)點不同容量結果下的潮流分布，以靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度提升系數(shù)最優(yōu)為選擇指標，最后得到分區(qū)后電網(wǎng)各區(qū)域的選址方案以及選址后區(qū)內(nèi)節(jié)點的最優(yōu)容量配置。由于儲能電站容量配置模型中，目標函數(shù)包含了多個優(yōu)化目標，因此選取MOPSO算法求解，算法控制變量即各節(jié)點的儲能電站容量。第k次迭代過程中各粒子更新方式為

式中：分別為第k與k–1次迭代時id粒子的搜索方向；w、c1、c2分別為迭代過程中各部分系數(shù)；為id粒子對應的控制變量；與分別為迭代更新過程id粒子獲得的最優(yōu)解與全局最優(yōu)解。多個優(yōu)化目標間通過快速非支配排序得到當前迭代過程的最優(yōu)解與全局最優(yōu)解，本文儲能電站容量配置模型求解過程如圖2所示。

圖2  儲能電站容量配置流程圖

Fig.2  Flow chart of capacity configuration for energy storage power stations

03

算例分析

以標準IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)為基礎，電網(wǎng)系統(tǒng)拓撲結構如圖3所示，系統(tǒng)中設置10個發(fā)電機節(jié)點、29個負荷節(jié)點、46條支路，其中10條發(fā)電機支路和36條負荷支路。

圖3  IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)拓撲結構

Fig.3  IEEE 39 node system topology

3.1  儲能規(guī)劃結果

1）電網(wǎng)分區(qū)-選址結果。

電網(wǎng)分區(qū)過程中需要對一些特殊節(jié)點（如遠離負荷中心的發(fā)電機節(jié)點）等進行處理。本文在負荷節(jié)點分區(qū)的基礎上，按照電網(wǎng)拓撲關系采用就近原則對無功源進行就近歸并，從而實現(xiàn)無功資源的合理劃分。根據(jù)1.1節(jié)所述，基于層次聚類法對電網(wǎng)進行分區(qū)，凝聚的聚類譜系圖如圖4所示。由圖4可知，在聚類過程中，當分區(qū)數(shù)量為6時，區(qū)分度最明顯，該位置合并距離為，在此之前節(jié)點之間聯(lián)系緊密，隨著分區(qū)數(shù)量的增加，合并距離遞增，由聚類譜系圖可得39節(jié)點系統(tǒng)的負荷節(jié)點分區(qū)結果如表1所示。

圖4  39節(jié)點系統(tǒng)負荷節(jié)點聚類譜系

Fig.4  Clustering spectrum of 39-node system load nodes

表1  39節(jié)點系統(tǒng)負荷區(qū)域劃分結果

Table 1  39 node system load area division results

根據(jù)1.2節(jié)所提電網(wǎng)區(qū)域補償點辨識方法，基于靈敏度指標，在不干預無功功率對電壓主控作用的前提下，考慮了有功功率與電壓幅值之間的耦合作用。次區(qū)域中的負荷電壓主導節(jié)點對該區(qū)域中非主導節(jié)點的靈敏度反映了其對負荷區(qū)域中其他結點的電壓可控性。各次區(qū)域相對綜合靈敏度指標計算結果如表2所示。

表2  39節(jié)點系統(tǒng)各分區(qū)相對靈敏度指標

Table 2  Subregional relative integrated sensitivity metrics for the 39-node system

由表2可知，各分區(qū)內(nèi)電壓主導節(jié)點為5、9、2、26、22、19。上述電壓主導節(jié)點對各自區(qū)內(nèi)的負荷節(jié)點起到強控制效果，并且由于在各分區(qū)內(nèi)這些節(jié)點的相對靈敏度最大，所以電壓主導節(jié)點也能代表各分區(qū)內(nèi)的薄弱環(huán)節(jié)。電網(wǎng)分區(qū)拓撲圖和主導節(jié)點選取如圖5所示，由上述結果可知，各次區(qū)域的電壓主導節(jié)點即為儲能電站最佳接入位置。

圖5  39節(jié)點系統(tǒng)主導節(jié)點選取示意

Fig.5  Schematic diagram of the selection of the dominant node of the 39-node system

2）儲能電站容量配置結果。

基于MOPSO算法求解各接入點儲能電站最佳容量，最優(yōu)解數(shù)量設置為20，得到儲能電站容量配置模型的帕累托圖如圖6所示。

圖6  儲能電站容量配置模型帕累托圖

Fig.6  Pareto diagram of capacity configuration model for energy storage power stations

在所有最優(yōu)解中，篩選系統(tǒng)總投資成本為60~120億元，靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度大于16，系統(tǒng)總有功線損小于kW，得到3個可行方案，如表3所示。

表3  儲能電站容量可行解

Table 3  Feasible solution for the optimal capacity of energy storage power stations

由表3可見，在儲能電站總容量逐漸增加的過程中，系統(tǒng)的總有功線損逐漸降低，總靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度逐漸升高。其中，方案2相較于方案1，儲能電站總容量增大了10.83 MW，系統(tǒng)的總有功線損降低了kW，系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度升高了1.81。方案3相較于方案2，儲能電站總容量在進一步增大19.53 MW的基礎上，系統(tǒng)的總有功線損降低了kW，系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度升高了3.1，顯著提高了系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。

3.2  標準條件下不同方案對比

為驗證所提方法的有效性，在標準條件下與文獻[13]所提方法進行對比。基于該文獻的方法，得到IEEE 39節(jié)點儲能電站接入節(jié)點為21、39，容量大小分別為9 MW、23.9 MW，總投資為63.86億元，系統(tǒng)總有功線損為kW，靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度為14.57。設該文獻得出結果為方案4，4種方案各負荷節(jié)點靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度、各線損對比如圖7所示。

圖7  不同方案系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度及線損對比

Fig.7  Comparison diagram of static voltage stability margin and line loss for different schemes of systems

與投資相近的方案1相比，方案4系統(tǒng)的總有功線損要高出kW，而系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要低3.6。可見，方案1~3在靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度、線路損耗方面均要優(yōu)于方案4，這是因為先考慮分區(qū)再選址的規(guī)劃方法，減少了儲能電站設備的冗余配置，且以電網(wǎng)各分區(qū)電壓控制能力最強的主導節(jié)點作為儲能電站接入點，該方法選取的補償點有助于有功功率優(yōu)化分布控制。

4種方案在系統(tǒng)投資成本、電壓穩(wěn)定裕度、總有功線損以及儲能容量等方面的對比如圖8所示，由圖8可見，方案1的4種指標均要優(yōu)于方案4，方案2雖然配置了更多的儲能容量，但其總有功線損以及電壓穩(wěn)定裕度均要優(yōu)于方案4與方案1，因此在選擇具體儲能規(guī)劃方案時，可根據(jù)實際需求得出相應的帕累托解集。

圖8  不同儲能規(guī)劃方案對比

Fig.8  Comparison of different energy storage planning schemes

04

結論

針對規(guī)模化儲能規(guī)劃未能考慮系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，導致儲能并入電網(wǎng)系統(tǒng)所帶來的經(jīng)濟效益和安全穩(wěn)定性難以評估的問題，提出了基于HC-MOPSO的儲能電站兩階段選址定容方法，以IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)為基礎，與現(xiàn)有儲能電站選址定容方法進行對比分析，主要結論如下。

1）所提儲能電站規(guī)劃方法綜合考慮了系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性與經(jīng)濟效益，極大提升了系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，并降低了網(wǎng)絡損耗。

2）通過先分區(qū)再選址的規(guī)劃方法，減少了儲能電站設備的冗余配置，降低了系統(tǒng)投資成本，為儲能電站經(jīng)濟可靠的接入網(wǎng)側提供重要指導。

3）選取電網(wǎng)各分區(qū)中電壓控制能力最強的主導節(jié)點作為儲能電站的接入點，該方法確定的補償點有助于有功功率優(yōu)化分布控制，并為系統(tǒng)有功容量規(guī)劃提供依據(jù)。

在復雜多變的現(xiàn)代電力系統(tǒng)網(wǎng)絡中，規(guī)劃儲能電站選址定容工作同樣需要關注系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定以及儲能控制策略等方面的問題，將上述因素納入儲能系統(tǒng)規(guī)劃體系，對儲能電站規(guī)劃方案進行修正改進，是需要進一步解決的問題。